El álgebra tiene gran utilidad en el diseño de circuitos. los conocimientos adquiridos en el primer grado de bachillerato al respecto, servirán de base para que puedas desarrollar tus conocimientos en cuanto a los circuitos digitales se refiere.El libro "Arquitectura.de.Computadoras.-.Morris.Mano-Parson. Educación", contiene lo necesario para que te sumerjas en este mar de conocimientos.
La informática es una ciencia amplia. Los conocimientos son muy variados, y es necesario tener noción de todos, aunque te especialices en una área en especifica.
En el capitulo 2 del libro mencionado, se explica con detalle lo relaciona con el álgebra de bool y las compuertas logicas.
Realiza un resumen sobre las
ideas presentadas en los siguientes
temas del capítulo 2 de circuitos lógicos.
Dicho resumen lo subirás a politecnicopfb.blogspot.com en
la parte que se llama “Algebra de bool y compuertas lógicas”.
Y preparen una exposición al respecto.
Dicha exposición se realizara el jueves
1. Definiciones
lógicas (grupo 1)
2. Definición
axiomática del algebra booleana (grupo 1)
3. Teoremas
básicos y propiedades del algebra de bool (grupo 2)
4. Funciones
boolenas (grupo 3)
5. Formas canonícas
y normalizadas (grupo 4)
6. Otras
operaciones lógicas (grupo 5)
7. Compuertas
lógicas digitales (grupo 6)
8.
Familias de circuitos integrados lógico digitales (grupo 7)
Grupos
1.
Aridelmy, Elvanys, Julia y
Maria Altagracia
2.
Alba Nelly, Ana, Luis
neury
3.
Bramdont, Rosa, Luisaura
4.
Karina, Grissel, yanissa
5.
Yoendy, Yordy, Joel
6.
Natalia, Nancy, Yeifry
7.
Dalina, Maria Dolores, Heber
Calificacion grupo 1, The Only: 95
ResponderEliminarMuy bien
Resumen Grupo 5, The Three "Y"
ResponderEliminarFormas normalizadas
● Las formas normalizadas son la suma de productos
y el producto de sumas.
● Estas formas siempre pueden obtenerse mediante la
aplicación de la ley de Morgan en el caso de que
hubiera términos complementados y del postulado
correspondiente a la propiedad distributiva.
● Los términos producto siempre determinan los unos
de la función y los términos suma los ceros.
● Ejemplos:
– f = x(y+z)
– g = (abc + b’ad +(a+b+c)’+de)’
Min término: término producto en el que cada
variable aparece una vez y sólo una, bien
complementada o sin complementar.
La forma canónica disyuntiva o de min términos
es una suma compuesta sólo de min términos.
Existen 2n min términos de n variables.
Teorema: Dada una lista completa de los
min términos de n variables, si a cada una de las n
variables se le asigna el valor 0 o 1, entonces sólo un
min término de la lista tomará el valor 1 y los otros el
valor 0.
Teorema: Primer teorema de expansión. Para toda
función de conmutación completamente especificada
se tiene que:
– f(x1,..,xi,...,xn) =xif(x1,…,1,...,xn)+xi’f(x1,…,0,...,xn)
Permite obtener la forma canónica de min términos por uso repetido.
● Teorema: Toda función de conmutación
completamente especificada puede escribirse como:
F(x1,x2,…,xn)= Σ F(i)mi(x1, X2…,Xn)
GRUPO NUMERO 2
ResponderEliminarALBA NELLY, LUIS NEURY, ANA MARIA
TEOREMAS BASICOS Y PROPIEDADES DEL ALGEBRA BOOLEANA
Los postulados de Huntington han sido listados en pares y repartidos en parte (a) y parte (b).Una parte puede obtenerse de otra si los operadores binarios y los elementos de identidad son intercambiables. Este principio
importante del álgebra de Boole se llama el principio de dualidad.
Este último establece que las expresiones algebraicas deducidas de los
postulados del álgebra de Boole permanecen válidos si se intercambian
los operadores y elementos de identidad. En el álgebra de Boole bivalente,
los elementos de identidad y los elementos del conjunto B son los mismos: 1y 0. EI principio de dualidad tiene muchas aplicaciones .Si se desea una Expresión algebraica dual, se intercambias implemente los operadores OR y AND y se remplaza unos por ceros y ceros por unos.
Teoremas básicos
En la Tabla 2-1 se listan los seis teoremas del álgebra de Boole y cuatro
de sus postulados. La notación se simplifica omitiendo el toda vez que
no cause confusión. Los teoremas y postulados listados son las relaciones
más básicas en el álgebra de Boole. Se advierte al lector que debe familiarizarse
con ellas tan pronto como pueda. Tanto los teoremas como los postulados
se listan en pares y cada relación es dual con la que está apareada.
Los postulados son axiomas básicos de la estructura algebraica y no necesitan
prueba. Los teoremas deben probarse a partir de los postulados.
Las pruebas de los teoremas con una variable se presentan a continuación.
En la parte derecha se lista el número del postulado que justifica
cada paso de la prueba
continuación
Nótese que el teorema 1(b) es el dual del teorema 1(a) y que cada paso de la prueba en parte (b) es el dual de la parte (a).Cualquier teorema dual puede derivarse similarmente de la prueba de un par correspondiente.
Prioridad del Operador
La prioridad del operador para la evaluación de las expreciones de boole es (1) el paréntesis, (2) NOT, (3) AND y (4) OR.En otras palabras las expresiones dentro de un paréntesis debe ser evaluadas antes de otra operaciones. La siguiente operación en orden prioritario es el complemento, luego sigue la AND y finalmente la OR.
Diagrama de Venn
Una figura útil que puede ser usada para visualizar las relaciones entre
las variables del álgebra de Boole es el diagrama de Venn. Este diagrama
consiste en un rectángulo tal como el que se muestra en la Figura 2-1, en
el cual se dibujan círculos traslapados para cada una de Ias variables.
Cada círculo es designado por una variable. Se asignan todos los puntos
dentro del círculo como pertenecientes a dichas variables y todos ios
puntos por fuera del círculo como no pertenecientes a Ia variable. .Tómese
por ejemplo el círculo designado r. Si estamos dentro del círculo, se
dice que ¡:1 y cuando estamos fuera de él se dice que r:0. Ahora bien,
con dos círculos traslapados se forman cuatro áreas distintas dentro del
rectángulo: el área que no pertenece ni a ¡ ni ay (x'y'), el área dentro del
círculo y pero por fuera de r (r',r'), el área dentro del círculo y pero por
fuera de -v (rJ') y el área dentro de ambos círculos (ry).
GRUPO NUMERO 2
ResponderEliminarALBA NELLY, LUIS NEURY, ANA MARIA
TEOREMAS BASICOS Y PROPIEDADES DEL ALGEBRA BOOLEANA
Los postulados de Huntington han sido listados en pares y repartidos en parte (a) y parte (b).Una parte puede obtenerse de otra si los operadores binarios y los elementos de identidad son intercambiables. Este principio
importante del álgebra de Boole se llama el principio de dualidad.
Este último establece que las expresiones algebraicas deducidas de los
postulados del álgebra de Boole permanecen válidos si se intercambian
los operadores y elementos de identidad. En el álgebra de Boole bivalente,
los elementos de identidad y los elementos del conjunto B son los mismos: 1y 0. EI principio de dualidad tiene muchas aplicaciones .Si se desea una Expresión algebraica dual, se intercambias implemente los operadores OR y AND y se remplaza unos por ceros y ceros por unos.
Teoremas básicos
En la Tabla 2-1 se listan los seis teoremas del álgebra de Boole y cuatro
de sus postulados. La notación se simplifica omitiendo el toda vez que
no cause confusión. Los teoremas y postulados listados son las relaciones
más básicas en el álgebra de Boole. Se advierte al lector que debe familiarizarse
con ellas tan pronto como pueda. Tanto los teoremas como los postulados
se listan en pares y cada relación es dual con la que está apareada.
Los postulados son axiomas básicos de la estructura algebraica y no necesitan
prueba. Los teoremas deben probarse a partir de los postulados.
Las pruebas de los teoremas con una variable se presentan a continuación.
En la parte derecha se lista el número del postulado que justifica
cada paso de la prueba
continuación
Nótese que el teorema 1(b) es el dual del teorema 1(a) y que cada paso de la prueba en parte (b) es el dual de la parte (a).Cualquier teorema dual puede derivarse similarmente de la prueba de un par correspondiente.
Prioridad del Operador
La prioridad del operador para la evaluación de las expreciones de boole es (1) el paréntesis, (2) NOT, (3) AND y (4) OR.En otras palabras las expresiones dentro de un paréntesis debe ser evaluadas antes de otra operaciones. La siguiente operación en orden prioritario es el complemento, luego sigue la AND y finalmente la OR.
Diagrama de Venn
Una figura útil que puede ser usada para visualizar las relaciones entre
las variables del álgebra de Boole es el diagrama de Venn. Este diagrama
consiste en un rectángulo tal como el que se muestra en la Figura 2-1, en
el cual se dibujan círculos traslapados para cada una de Ias variables.
Cada círculo es designado por una variable. Se asignan todos los puntos
dentro del círculo como pertenecientes a dichas variables y todos ios
puntos por fuera del círculo como no pertenecientes a Ia variable. .Tómese
por ejemplo el círculo designado r. Si estamos dentro del círculo, se
dice que ¡:1 y cuando estamos fuera de él se dice que r:0. Ahora bien,
con dos círculos traslapados se forman cuatro áreas distintas dentro del
rectángulo: el área que no pertenece ni a ¡ ni ay (x'y'), el área dentro del
círculo y pero por fuera de r (r',r'), el área dentro del círculo y pero por
fuera de -v (rJ') y el área dentro de ambos círculos (ry).
Calificación grupo 2 : 80
ResponderEliminarDeben esforzarse un poco màs
que linda nuestra nota the only
ResponderEliminaradios es k nos esfolsamos
ResponderEliminar...
ResponderEliminaraca esta nuestra clase..
ResponderEliminarLink:
http://www.mediafire.com/?a7sr2py2hs633xw
haa somo el grupo #7
ResponderEliminarTrabajo de definiciones lógicas
ResponderEliminarDesarrollo
ALGEBRA DE BOOLEY COMPUERTAS LOGICAS. (Por: MARIA ALT. REYES # 21)
Desafortunadamente no hay reglas específicas a seguir que garanticen
una respuesta final. El único método disponible es el "procedimiento a tratar y acortar" usando los postulados, los teoremas básicos y cualesquier otros métodos de manipulación que se hagan familiares con el uso. Los siguientes ejemplos ilustran este procedimiento.
EJEMPI O 2-1; Simplifíquese la siguiente función de Boole al mínimo número de literales:
l. x + x'y = (x + x') (x + y) = I.(x + y) = x + y
2. x(x' + y)= xx' + xy=0 + xy = xy
3. x'y'z + x'yz + xy' = x’z (y'+ y) + xy' = x'z ¬+ xy'
Las funciones I y 2 son duales entre sí y usan expresiones duales pasos correspondientes.
Complemento de una función. (Por: Julia Jiménez Gómez # 10)
El complemento de la función F es F' y se obtiene del intercambio de cero a unos y unos a ceros en el valor de F.
El complemento de una función puede derivarse algebraicamente del teorema de De Morgan.
Los teoremas de De Morgan para cualquier número de variables, se parecen al caso de las variables y pueden derivarse por sustituciones sucesivas similares al método usado en la derivación hecha a continuación.
Ejemplos:
(A+B+C+D+…+F) '=A'B'C'D'…F'
(ABCD…F) '=A'+B'+C'+D'+…F'
La forma generalizada del teorema de De Morgan expresa que el complemento de una función se obtiene intercambiando los operadores AND y OR y complementado cada literales.
Ejemplos:
ENCUÉNTRESE EL COMPLEMENTO DE LAS FUNCIONES APLICANDO EL TEOREMA DE DE MORGAN TANTAS VECES COMO SEA NECESARIO SE OBTIENEN LOS COMPLEMENTOS DE LA SIGUIENTE MANERA:
1. F1=(X'YZ'+X'Y'Z) '
2. F2=(X+Y'Z)*(X+Y+Z')
3. F1=x(y'+z'+xy'z) '
4. F2=x'+(yzx'yz')
Algebra de Boole y compuerta lógicas . (POR: ELVANY SOFIA GÁLVEZ SÁNCHEZ #8)
ResponderEliminarDefiniciones lógicas.
El algebra de Boole ,como cualquier otro sistema matemático deductivo puede ser definida por un conjunto de elemento o conjunto de operadores o axiomas y postulado.
Los postulados de un sistema matemático forman las suposiciones de las cuales se deducen las reglas, teoría y propiedades del mismo . Los postulados más comunes son:
• Conjunto cerrado : con respecto a un operador binario ,si para cada par de elementos de s, el operador binario especifica una regla para obtener un elemento único de s.
• Ley asociativa : se dice que un operador binario*en un conjunto s es asociativa si .
(X * y) * z = x * (y * z)
• Ley conmutativa : se dice que un operador binario *en un conjunto s es conmutativa si:
X * y = y * x
Esto no dice que es lo mismo y por x que x por y.
El conjunto de los números reales conjuntamente con los operadores + y . Forman el campo de los números reales .
Los operadores y postulado tiene los siguientes significas:
El operador binario + define la suma
La identidad aditiva es 0
El inverso adictivo define la sustracción
El operador binario. Define la multiplicación
La identidad aditiva en la multiplicación es el 1
La única ley distribuida es la de. Sobre la +
Definiciones Axiomáticas del Algebra Booleana. (Por: ARIDELMY RAMOS FERNÁNDEZ #19)
El algebra ordinaria trata con los números reales, los cuales constituyen un conjunto infinito de elementos. El algebra de Boole trata con los elementos B hasta no definidos pero que se definen por el algebra de Boole de dos valores, B esta definido como un conjunto de solamente dos elementos, 0 y 1.
El algebra Boole se asemeja a la ordinaria en algunos aspectos.
La escogencia de los símbolos (+ y .) es intencional con el fin de facilitar las manipulaciones con algebra de Boole por parte de personas familiarizadas con el algebra ordinaria.
Algebra Booleana bivalente
Una algebra de Boole bivalente se define sobre un conjunto de dos elementos b=(0,1), con reglas para los operadores binarios (+ y .) de la manera como se muestra en las sig. Tabla de operador.(la regla para el operador complemento es para verificación del postulado).
Estas reglas son exactamente la misma que las operaciones AND, OR y NOT respectivamente y que se han definido en la tabla.
Tabla
X Y X . y X + y X X’
0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 1 1
De la tabla se observa que:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
O.1=0
1.1=1
1.0=0